초점 거리는 무엇인가? 공식 및 계산기 가이드

초점 거리는 무엇인가? 완전한 공식 및 계산기 가이드

초점 거리 공식을 숙지하고, 렌즈의 초점 거리가 광학 설계에서 어떤 의미를 지니는지 이해해 보세요. EFL, BFL, FOV에 대한 기술적으로 정확한 공식을 적용한 대화형 계산기를 제공합니다.

즉시 시야각(FOV) 계산
2가지 계산기 대화형 도구
15분 완전 가이드

렌즈의 초점 거리는 무엇인가? 기술적 정의

초점 거리는 렌즈가 무한대에 초점을 맞췄을 때, 렌즈의 후면 주평면에서 후면 초점까지의 거리이며, 공기(굴절률 n=1)에서 측정됩니다. 이 기본적인 광학 매개변수는 센서 크기와 함께 화각을 결정하며, 피사체 거리와의 조합을 통해 배율을 결정합니다.

기술적 정밀도

For thick lens systems, focal length is specifically measured from the rear principal plane H' to the rear focal point F'. For thin lenses where thickness t << f, the principal planes coincide at the lens center, simplifying to the elementary definition.

렌즈 시스템의 초점 거리는 다음 두 가지 역비례 관계를 결정합니다:

  • 초점 거리가 길수록 → 시야가 좁아지고 배율이 높아진다
  • 초점 거리가 짧을수록 → 시야가 넓어지고 배율이 낮아진다

초점 거리 방정식: 가우시안 광학

기본 초점거리 방정식은 가우스 렌즈 공식을 통해 피사체 거리, 상 거리 및 초점 거리를 서로 연관 짓습니다:

1/f = 1/u + 1/v 가우시안 렌즈 방정식 (부호 규칙: 실수는 양수)
장소: f = 초점 거리, u = 물체까지의 거리, v = 이미지 거리
모든 거리는 주평면으로부터 측정된 것임

광학 엔지니어들에게 초점 거리 방정식은 대개 배율 형태로 나타납니다:

m = v/u = f/(u - f) 측면 배율 (실상이 양의 규칙)
배율의 크기를 나타내며, 실상은 거꾸로 나타납니다.
축근접 광선에 대해서만 유효합니다.

초점 거리는 시야에서 어떤 역할을 하나요?

초점 거리가 무엇인지 이해하려면 시야와의 관계를 살펴봐야 합니다. 직선 수차 렌즈의 경우, 각도 시야는 다음과 같습니다:

θ = 2 × arctan(d/(2f)) 직선 투영의 시야각
θ = 전체 시야각, d = 센서 치수, f = 유효 초점 거리
Valid only for distortion < 2% and non-fisheye lenses

초점 거리 계산기 – 필요한 EFL 구하기

필요한 초점 거리: 5.54 mm

중요한 차이점: EFL 대 BFL

유효 초점 거리(EFL): 후면 주평면에서 초점면까지의 광학적 거리 (시야각(FOV)을 결정함)
후면 초점 거리(BFL): 후면 렌즈 정점에서 초점면까지의 기계적 거리 (여유 공간을 결정함)
플랜지 초점 거리: 마운트 기준점에서 센서까지의 거리 (C-마운트의 경우 17.526mm, M12의 경우 가변)

배율 계산기

배율: 3.1배

센서 포맷 보정

서식 대각선 길이 (mm) 폭 × 높이 (mm) 크롭 팩터
1/3인치 6.0 4.8 × 3.6 7.2×
1/2.3인치 7.7 6.2 × 4.6 5.6×
1/2인치 8.0 6.4 × 4.8 5.4×
1/1.8인치 8.9 7.2 × 5.3 4.9×
2/3인치 11.0 8.8 × 6.6 3.9×
1" 16.0 12.8 × 9.6 2.7×

이 표에 포함되지 않은 센서 크기, 픽셀 크기 및 렌즈 호환성에 대해서는 전체 이미지 센서 목록을 참조하십시오.

고급 광학 고려 사항

머신 비전에서의 텔레센트릭성

측정 용도의 경우, 텔레센트릭 렌즈는 피사계 심도 내의 피사체 거리와 상관없이 일정한 배율을 유지합니다. 피사체 공간 텔레센트릭성은 입사 동공을 무한대에 위치시키는 반면, 상 공간 텔레센트릭성은 출사 동공을 무한대에 위치시켜, 주광선이 광축과 평행하도록 보장합니다.

F-값과 수치 구경의 관계

f/# = f/D = 1/(2×NA) for NA << 1 여기서 D = 입사 동공 직경, NA = 수차 개구율
피사 심도와 회절 한계를 결정한다

초점 거리는 시스템 설계에 어떤 영향을 미치나요?

렌즈 시스템에서 초점 거리가 무엇인지 이해하려면 다음 사항을 고려해야 합니다:

  • 피사계 심도: DOF ≈ 2Nc(u²/f²), 여기서 N = 조리개 수치, c = 혼동 원
  • 초점초점거리: H = f²/(Nc) + f
  • 회절 한계: 에어리 원반 직경 = 2.44λ(f/#)
  • 입사/출사 동공: 비네팅 및 텔레센트릭성을 결정합니다

시야(FOV)에 미치는 왜곡 효과

표준 초점 거리 공식은 왜곡이 전혀 없다고 가정합니다. 실제 렌즈에서는 다음과 같은 현상이 나타납니다:

  • 배럴 왜곡: 실제 시야각 > 계산된 시야각 (광각 렌즈에서 흔히 나타나는 현상)
  • Pincushion distortion: Actual FOV < calculated (typical in telephoto)
  • 어안 투영: 대체 모델(등거리, 입체 투영)이 필요합니다.

기술 FAQ: 렌즈 시스템의 초점 거리

광학적으로 볼 때 초점 거리란 무엇인가요?

초점 거리는 무한대에 초점을 맞췄을 때 렌즈의 후면 주평면에서 후면 초점까지의 거리로, 공기 중(n=1)에서 측정됩니다. 이는 렌즈의 광학 도수를 수치화한 것으로, 도수(디옵터) = 1/f(미터)로 계산됩니다. 복합 렌즈 시스템의 경우, 이는 단일 얇은 렌즈와 동일한 배율을 나타내는 등가 초점 거리입니다.

초점 거리 공식은 두꺼운 렌즈의 경우를 어떻게 고려하고 있나요?

두꺼운 렌즈의 경우에도 가우시안 방정식 1/f = 1/u + 1/v가 여전히 적용되지만, 거리는 렌즈 표면이 아닌 주면 H와 H'을 기준으로 측정됩니다. 주면의 위치는 렌즈의 두께, 표면 곡률 및 굴절률에 따라 달라지며, 두꺼운 렌즈 방정식이나 행렬 광선 추적법을 통해 구할 수 있습니다.

렌즈 조합의 초점 거리는 무엇에 의해 결정되나요?

거리 d만큼 떨어져 있는 두 개의 얇은 렌즈의 경우: 1/f_combined = 1/f₁ + 1/f₂ - d/(f₁×f₂). d=0일 때(렌즈가 접촉한 경우), 이는 광학 두께의 합으로 단순화됩니다. 두꺼운 렌즈 조합의 경우에는 행렬 광선 추적법이나 기본점 계산법을 사용합니다.

온도는 초점 거리에 어떤 영향을 미치나요?

초점 거리는 세 가지 메커니즘을 통해 온도에 따라 변화합니다. 즉, 렌즈 재질의 굴절률 변화, 렌즈 요소의 열팽창, 그리고 마운트의 팽창입니다. 이러한 변화의 크기와 부호는 렌즈 요소가 유리인지 플라스틱인지, 그리고 하우징 재질에 따라 달라집니다. 이는 정밀 응용 분야에서 매우 중요한 요소입니다.

유효 초점 거리와 후초점 거리의 차이는 무엇인가요?

Effective focal length (EFL) is an optical parameter measured from the rear principal plane to the focal point. Back focal length (BFL) is a mechanical parameter measured from the rear lens vertex to the focal point. In telephoto designs BFL < EFL; in retrofocus designs BFL > EFL.