초점 거리는 무엇인가? 완전한 공식 및 계산기 가이드

Effective focal length (EFL) is the distance from a lens's rear principal plane to its focal point, and it sets how much scene a sensor sees. For a quick far-conjugate estimate, engineers use EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width; the free Commonlands calculator on this page computes it instantly.

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렌즈의 초점 거리는 무엇인가? 기술적 정의

초점 거리는 렌즈가 무한대에 초점을 맞췄을 때, 렌즈의 후면 주평면에서 후면 초점까지의 거리이며, 공기(굴절률 n=1)에서 측정됩니다. 이 기본적인 광학 매개변수는 센서 크기와 함께 화각을 결정하며, 피사체 거리와의 조합을 통해 배율을 결정합니다.

기술적 정밀도

For thick lens systems, focal length is specifically measured from the rear principal plane H' to the rear focal point F'. For thin lenses where thickness t << f, the principal planes coincide at the lens center, simplifying to the elementary definition.

렌즈 시스템의 초점 거리는 다음 두 가지 역비례 관계를 결정합니다:

  • 초점 거리가 길수록 → 시야가 좁아지고 배율이 높아진다
  • 초점 거리가 짧을수록 → 시야가 넓어지고 배율이 낮아진다

초점 거리 방정식: 가우시안 광학

기본 초점거리 방정식은 가우스 렌즈 공식을 통해 피사체 거리, 상 거리 및 초점 거리를 서로 연관 짓습니다:

1/f = 1/u + 1/v 가우시안 렌즈 방정식 (부호 규칙: 실수는 양수)
장소: f = 초점 거리, u = 물체까지의 거리, v = 이미지 거리
모든 거리는 주평면으로부터 측정된 것임

광학 엔지니어들에게 초점 거리 방정식은 대개 배율 형태로 나타납니다:

m = v/u = f/(u - f) 측면 배율 (실상이 양의 규칙)
배율의 크기를 나타내며, 실상은 거꾸로 나타납니다.
축근접 광선에 대해서만 유효합니다.

초점 거리는 시야에서 어떤 역할을 하나요?

초점 거리가 무엇인지 이해하려면 시야와의 관계를 살펴봐야 합니다. 직선 수차 렌즈의 경우, 각도 시야는 다음과 같습니다:

θ = 2 × arctan(d/(2f)) 직선 투영의 시야각
θ = 전체 시야각, d = 센서 치수, f = 유효 초점 거리
Valid only for distortion < 2% and non-fisheye lenses

초점 거리 계산기 – 필요한 EFL 구하기

필요한 초점 거리: 5.54 mm

EFL vs BFL vs FFL: Which Focal Length Is Which?

Three lengths share the name and cause most datasheet confusion:

Effective focal length (EFL) is the distance from the rear principal plane H′ to the rear focal point with the lens focused at infinity. It is the optical quantity that sets field of view and magnification, and the principal plane it starts from can sit in front of, inside, or behind the physical barrel. Commonlands specs every lens by its EFL.

Back focal length (BFL) is the distance from the vertex of the last glass surface to the rear focal point. Unlike EFL it is a mechanical clearance number: it decides whether the lens clears filters, sensor cover glass, and the holder. Telephoto designs have BFL < EFL; retrofocus designs have BFL > EFL.

Front focal length (FFL) is the distance from the vertex of the first glass surface to the front focal point. It rarely appears on datasheets, but together with BFL it locates both principal planes when you characterize an unknown lens on a bench.

Related but distinct: flange focal distance is a mount standard (17.526mm for C-mount), not a property of the lens design.

Worked Example: CIL059 on an OX08B40 Sensor

The Commonlands CIL059 has a 5.9mm EFL, and the Omnivision OX08B40 on its compatibility list has an 8.064mm-wide active area. At a 2m working distance:

Scene width ≈ WD × w / f = 2000 × 8.064 / 5.9 ≈ 2733mm Far-conjugate estimate: about 2.7m of scene width
Angular check: θ = 2 × arctan(8.064 / (2 × 5.9)) ≈ 69° horizontal
Measured on this pairing: 71° horizontal, 79° diagonal – the lens's −4% barrel distortion maps slightly more scene onto the sensor than the zero-distortion estimate predicts

배율 계산기

배율: 3.1배

센서 포맷 보정

서식 대각선 길이 (mm) 폭 × 높이 (mm) 크롭 팩터
1/3인치 6.0 4.8 × 3.6 7.2×
1/2.3인치 7.7 6.2 × 4.6 5.6×
1/2인치 8.0 6.4 × 4.8 5.4×
1/1.8인치 8.9 7.2 × 5.3 4.9×
2/3인치 11.0 8.8 × 6.6 3.9×
1" 16.0 12.8 × 9.6 2.7×

이 표에 포함되지 않은 센서 크기, 픽셀 크기 및 렌즈 호환성에 대해서는 전체 이미지 센서 목록을 참조하십시오.

고급 광학 고려 사항

머신 비전에서의 텔레센트릭성

측정 용도의 경우, 텔레센트릭 렌즈는 피사계 심도 내의 피사체 거리와 상관없이 일정한 배율을 유지합니다. 피사체 공간 텔레센트릭성은 입사 동공을 무한대에 위치시키는 반면, 상 공간 텔레센트릭성은 출사 동공을 무한대에 위치시켜, 주광선이 광축과 평행하도록 보장합니다.

F-값과 수치 구경의 관계

f/# = f/D = 1/(2×NA) for NA << 1 여기서 D = 입사 동공 직경, NA = 수차 개구율
피사 심도와 회절 한계를 결정한다

초점 거리는 시스템 설계에 어떤 영향을 미치나요?

렌즈 시스템에서 초점 거리가 무엇인지 이해하려면 다음 사항을 고려해야 합니다:

  • 피사계 심도: DOF ≈ 2Nc(u²/f²), 여기서 N = 조리개 수치, c = 혼동 원
  • 초점초점거리: H = f²/(Nc) + f
  • 회절 한계: 에어리 원반 직경 = 2.44λ(f/#)
  • 입사/출사 동공: 비네팅 및 텔레센트릭성을 결정합니다

시야(FOV)에 미치는 왜곡 효과

표준 초점 거리 공식은 왜곡이 전혀 없다고 가정합니다. 실제 렌즈에서는 다음과 같은 현상이 나타납니다:

  • 배럴 왜곡: 실제 시야각 > 계산된 시야각 (광각 렌즈에서 흔히 나타나는 현상)
  • Pincushion distortion: Actual FOV < calculated (typical in telephoto)
  • 어안 투영: 대체 모델(등거리, 입체 투영)이 필요합니다.

기술 FAQ: 렌즈 시스템의 초점 거리

What is optical EFL?

Optical EFL, or effective focal length, is the distance from a lens's rear principal plane to its rear focal point at infinity focus. It sets field of view and magnification: for a far-conjugate estimate, EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width, which the free Commonlands focal length calculator computes from your sensor and coverage numbers.

필요한 초점 거리는 어떻게 계산하나요?

Start from your sensor width and the scene you must cover: EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width, a far-conjugate estimate that works for low-distortion rectilinear lenses. The Commonlands calculator on this page runs the exact angular form θ = 2×arctan(d/2f); verify the final pairing against the lens's measured FOV, since distortion shifts real coverage.

광학적으로 볼 때 초점 거리란 무엇인가요?

초점 거리는 무한대에 초점을 맞췄을 때 렌즈의 후면 주평면에서 후면 초점까지의 거리로, 공기 중(n=1)에서 측정됩니다. 이는 렌즈의 광학 도수를 수치화한 것으로, 도수(디옵터) = 1/f(미터)로 계산됩니다. 복합 렌즈 시스템의 경우, 이는 단일 얇은 렌즈와 동일한 배율을 나타내는 등가 초점 거리입니다.

초점 거리 공식은 두꺼운 렌즈의 경우를 어떻게 고려하고 있나요?

두꺼운 렌즈의 경우에도 가우시안 방정식 1/f = 1/u + 1/v가 여전히 적용되지만, 거리는 렌즈 표면이 아닌 주면 H와 H'을 기준으로 측정됩니다. 주면의 위치는 렌즈의 두께, 표면 곡률 및 굴절률에 따라 달라지며, 두꺼운 렌즈 방정식이나 행렬 광선 추적법을 통해 구할 수 있습니다.

렌즈 조합의 초점 거리는 무엇에 의해 결정되나요?

거리 d만큼 떨어져 있는 두 개의 얇은 렌즈의 경우: 1/f_combined = 1/f₁ + 1/f₂ - d/(f₁×f₂). d=0일 때(렌즈가 접촉한 경우), 이는 광학 두께의 합으로 단순화됩니다. 두꺼운 렌즈 조합의 경우에는 행렬 광선 추적법이나 기본점 계산법을 사용합니다.

온도는 초점 거리에 어떤 영향을 미치나요?

초점 거리는 세 가지 메커니즘을 통해 온도에 따라 변화합니다. 즉, 렌즈 재질의 굴절률 변화, 렌즈 요소의 열팽창, 그리고 마운트의 팽창입니다. 이러한 변화의 크기와 부호는 렌즈 요소가 유리인지 플라스틱인지, 그리고 하우징 재질에 따라 달라집니다. 이는 정밀 응용 분야에서 매우 중요한 요소입니다.

What is the difference between EFL and back focal length?

Effective focal length (EFL) is an optical parameter measured from the rear principal plane to the focal point; it sets field of view. Back focal length (BFL) is a mechanical parameter measured from the rear lens vertex to the focal point; it sets clearance over filters and cover glass. In telephoto designs BFL is shorter than EFL; in retrofocus designs BFL is longer than EFL. Commonlands product pages spec each lens by EFL.